Не похоже на 1910-е.

Не исключено, что в 1910-30 достроили и перестроили. В общем да, нужно больше информации.

По ссылке про здание ничего толком не написано. Библиотека создана в 1918, но там же не говориться, где она находилась на момент создания.

А вот? - http://lib.omgau.ru/tourpasport/architect_sprav.html

Ансамбль Омского среднего сельскохозяйственного училища (1914-1917 гг. ул. Горная, переулок Горный, площадь Институтская, ул. Сибаковская) - http://foretime.ru/dostoprimechatelnosti-omska/

Это про другое здание: http://domophoto.ru/photo/60338/

Здесь в комментариях http://omchanin.livejournal.com/1293595.html пишут про 1938г.
архитектор - В.Касаткин
строилось как вычислительный центр

стиль - конструктивизм?

В 1938 году как ВЦ оно строится не могло, жаль в комментариях информация очень обрывочная - по слухам одна персона нашла информацию... а конкретики мало.

Стиль - неолклассицизм.

Ар деко больше подходит,

какая таинственность в Омске с назначением здания :) Похоже по очертанию плана на клуб, но тогда там должен был быть зрительный зал - большое по размерам помещение большой высоты.
Один человек действительно в комменте ЖЖ написал "Библиотеку построили в 1939" году.