Кирпичная церковь Космы и Дамиана построен в исторической Железной слободе Ярославля как тёплый («зимний») храм Крестовоздвиженского прихода. Строительство здания датируется 1722 годом, но поскольку этот год приходится на введённый Петром I полный запрет каменного строительства за пределами Петербурга, действовавший в 1714-1741 годах, то дата постройки храма нуждается в уточнении (скорее всего, здание построено позже).
Здание церкви расположилось параллельно основному «холодному» Крестовоздвиженскому храму, с южной стороны от него. При введении регулярной планировки возле церкви образовался угол Железной (Кооперативной) и Воздвиженской (Флотской) улиц, при этом от землемерного квартала № 50 здания прихода отделялись исчезнувшим впоследствии Воздвиженским переулком. Здание решено в традиционном для ярославского «зимнего» храма трапезном типе. Небольшой, вытянутый вдоль поперечной оси четверик двойной высоты перекрыт сплошным сводом, над которым водружён глухой барабан с декоративной главкой. С восточной стороны к четверику примыкает просторная тройная апсида. С западной стороны пристроена трапезная под двускатной кровлей в три световых оси и притвор в одну ось, к которым первоначально примыкали небольшие каменные сени. Выведенные под общую высоту объёмы трапезной и апсиды, а также высокий объём четверика завершаются карнизом с поребриком, над карнизом на четверике по северной и южной стенам размещены ложные закомары, разделённые пилястрами упрощённого ордера. Лопасти апсид разделяются двумя полуколоннами, оформлением капителей сливающимися с прилегающим карнизом. Углы четверика, а также границы объёмов трапезной и притвора оформлены традиционными лопатками, причём на четверике лопатки, за счёт заходящего на них карниза, превращаются в угловые пилястры. В целом оформление церкви имеет традиционное для постпетровского периода смешение черт древнерусского зодчества и архитектуры раннего классицизма.
Здания прихода пострадали во время обстрелов в июле 1918 года при подавлении Белогвардейского мятежа, однако были частично восстановлены, окончательно закрыты для богослужений около 1930 года и переданы городу под хозяйственные нужны. В поздние советские годы в зданиях церквей располагалась строительная организация. Зимний Космодамианский храм был возвращён церкви в 2007 году, начаты восстановительные работы. Несмотря на постепенную реставрацию, здание нуждается в серьёзных работах по стабилизации фундамента и заделке образовавшихся трещин.
Здание Космодамианской церкви объявлено памятником архитектуры регионального значения, № в реестре ОКН 761410653910025.